グラニースクエアを計算する

グラニースクエアといえば、この頃はいろんなものを見かける。
長編みと鎖編みだけだと、老眼で手元が見えにくくなっても編みやすいから、グラニー(おばあちゃん)という名前が付いていると思っていたほどだ。最近のデザインだと細編みで埋め尽くされているものもあったりして、四角いモチーフなら何でもグラニースクエアと呼ばれているような気がする。

2015-05-16 15.42.08

ここでは、3つの長編みと鎖編みで構成されている場合について考えてみる。それで、何?という突っ込みはしないでねん。


まずは1辺の目数の式を考えてみる。
1辺とは、2つの角の鎖編み3つの中央から中央とする。
3つの長編みグループの間は鎖編み1つの定番パターンだと、

  1段目 7目
  2段目 11目
  3段目 15目
  4段目 19目

となり、n段目では、

  7 + 4(n – 1) = 4n + 3 =1辺の目数

という式が成り立つ。

次に、つなげた時の長さ。
□□□□□□□
このように繋げた時の横の目数はどうなるのかしらと、計算してみた。角同士を合わせるので、つなぎ目のところの目数は1つ減るという方法を取る。
3段編んだモチーフで考えてみる。 上記より、4 x 3 + 3=15目で、これが1辺の目数となる。

  2枚つないだ時は、 15 x 2 – 1 = 29目
  3枚つないだ時は、 15 x 3 – 2 = 43目

となる。k を並べた枚数とすると、

  15k – (k – 1) = 3段編んだグラニースクエアを2枚つないだ時の目数

が求められる。ここで、1辺の目数は、4n+3なので15のところに置き換えると、

  (4n+3)k – k + 1 = 4nk + 3k – k + 1 = 4nk + 2k +1 = 2k(2n + 1) +1

例えば、4段のグラニースクエアを4枚つないだら、

  2 x 4 x (2 x 4 + 1 ) + 1 = 73目

となる。

式はこれで合ってるはず…。
図があるほうがわかりやすいかな。
編んでるものも載せないとね。
写真はおまけ。

2015-05-16 16.21.50

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